Atividade: Ângulos na Circunferência
Prof. Garcia — Geometria para o Ensino Médio
Vamos revisar os conceitos fundamentais sobre ângulos em uma circunferência. Saber diferenciar um ângulo central de um ângulo inscrito é essencial para resolver problemas de Geometria. Preparei um resumo da teoria e alguns exercícios resolvidos para ajudar nos estudos.
Os Tipos de Ângulos na Circunferência
Ângulo Central
É o ângulo que possui o vértice no centro da circunferência. Sua medida em graus é exatamente igual à medida do arco determinado por seus lados.
Ângulo Inscrito
É o ângulo que possui o vértice sobre a circunferência e seus lados são cordas. A grande propriedade do ângulo inscrito é que sua medida é igual à metade da medida do arco que ele subtende.
Ângulo de Segmento
É formado por uma corda e uma reta tangente à circunferência. Sua medida também é metade do arco compreendido entre a corda e a tangente.
Teorema do Ângulo Inscrito na Semicircunferência
Um caso muito importante: se um triângulo está inscrito em uma semicircunferência, ou seja, um dos lados é o diâmetro, então o ângulo oposto a esse diâmetro é sempre reto (90°). Este é o famoso Teorema de Tales aplicado à circunferência.
Exercícios Resolvidos
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Central e Inscrito. Em uma circunferência, um ângulo central mede 80°. Qual a medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco?
Resolução: Como a medida do ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente, temos: 80° ÷ 2 = 40°.
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Arco e Inscrito. O arco AB de uma circunferência mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ACB?
Resolução: O ângulo inscrito ACB subtende o arco AB. Logo, sua medida é 120° ÷ 2 = 60°.
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Teorema de Tales na Circunferência. Uma circunferência tem diâmetro AB. Qual a medida do ângulo ACB para qualquer ponto C sobre a circunferência (C ≠ A e C ≠ B)?
Resolução: Pelo Teorema de Tales, todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto. Portanto, ACB = 90°.
Dicas Importantes
- Sempre faça um desenho da circunferência no papel. Isso ajuda a visualizar o problema.
- Identifique onde está o vértice do ângulo: se estiver no centro, é central; se estiver na borda, é inscrito.
- Lembre-se que a circunferência completa tem 360°.
- Pratique com diferentes figuras para ganhar confiança.