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Atividade: Ângulos na Circunferência

Prof. Garcia — Geometria para o Ensino Médio

Vamos revisar os conceitos fundamentais sobre ângulos em uma circunferência. Saber diferenciar um ângulo central de um ângulo inscrito é essencial para resolver problemas de Geometria. Preparei um resumo da teoria e alguns exercícios resolvidos para ajudar nos estudos.

Os Tipos de Ângulos na Circunferência

Ângulo Central

É o ângulo que possui o vértice no centro da circunferência. Sua medida em graus é exatamente igual à medida do arco determinado por seus lados.

Ângulo Inscrito

É o ângulo que possui o vértice sobre a circunferência e seus lados são cordas. A grande propriedade do ângulo inscrito é que sua medida é igual à metade da medida do arco que ele subtende.

Relação fundamental: Ângulo Inscrito = ½ × Ângulo Central (ou medida do arco correspondente).

Ângulo de Segmento

É formado por uma corda e uma reta tangente à circunferência. Sua medida também é metade do arco compreendido entre a corda e a tangente.

Teorema do Ângulo Inscrito na Semicircunferência

Um caso muito importante: se um triângulo está inscrito em uma semicircunferência, ou seja, um dos lados é o diâmetro, então o ângulo oposto a esse diâmetro é sempre reto (90°). Este é o famoso Teorema de Tales aplicado à circunferência.

Exercícios Resolvidos

  1. Central e Inscrito. Em uma circunferência, um ângulo central mede 80°. Qual a medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco?

    Resolução: Como a medida do ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente, temos: 80° ÷ 2 = 40°.

  2. Arco e Inscrito. O arco AB de uma circunferência mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ACB?

    Resolução: O ângulo inscrito ACB subtende o arco AB. Logo, sua medida é 120° ÷ 2 = 60°.

  3. Teorema de Tales na Circunferência. Uma circunferência tem diâmetro AB. Qual a medida do ângulo ACB para qualquer ponto C sobre a circunferência (C ≠ A e C ≠ B)?

    Resolução: Pelo Teorema de Tales, todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto. Portanto, ACB = 90°.

Dicas Importantes

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