Quadrado da  soma ou da diferen�a

A partir da 7a. s�rie durante toda teus estudo  de matem�tica vais ter necessidade de utilizar este tipo de c�lculo.

Claro est� o podias fazer atrav�s duma opera��o (multiplica��o), mas isso seria enfadonho e demorado, por isso � bastante mais simples apreenderes o desenvolvimento dado.

Tenta enunciar a regra respectiva: o quadrado da soma � igual ao quadrado da primeira mais...

V� graficamente a regra que enunciaste:

Exerc�cios Nº Inteiros

1. Os cinco times de futebol da minha escola est�o disputando o campeonato      bimestral

A coloca��o � a seguinte:

• Time azul ___ 7 pontos ganhos.
• Time vermelho ___ 4 pontos perdidos.
• Time amarelo ___ n�o tem pontos ganhos nem perdidos, ou seja 0 pontos.
• Time verde ___ 3 pontos perdidos.
• Time laranja ___ 5 pontos ganhos.

b) Os pontos ganhos ou nulos puderam ser representados por n�meros positivos ou nulos?  Quais?E por n�meros naturais?Quais? 

c) Os pontos perdidos puderam ser representados por n�meros negativos? Quais?E por n�meros naturais?Quais? 

2. Viajando pelo Rio Grande do Sul, resolvi parar e dormir na cidade de Gramado.  Cheguei   numa tarde chuvosa e verifiquei que por volta da meia-noite, o term�metro marcou 3° C. At� �s 6 horas da manh�, a temperatura caiu 4° C. Quanto marcava o term�metro �s 6 horas da manh�?

3. Disputaram o campeonato de basquete da escola, 5 times.  No final, foi oferecido um premio para o time com o maior saldo de gols. Utilizando n�meros inteiros, para completar a coluna da tabela abaixo.

Escreva a coloca��o dos times, come�ando do �ltimo colocado.

.

4. Um supermercado tem seu balan�o financeiro (lucros e preju�zos) do ano representado no gr�fico abaixo:

a) Com base no gr�fico, responda se a empresa teve lucro ou preju�zo?

b) De quanto?

5. Responda no seu caderno:

a) Qual � o maior inteiro negativo?
b) Qual o menor n�mero inteiro positivo?
c) Qual � o maior n�mero inteiro n�o-positivo?

6. Corrija, em seu caderno, as senten�as que s�o falsas:

a) O zero � maior que qualquer n�mero negativo.
b) O zero � maior que qualquer n�mero positivo.
c) Qualquer n�mero negativo � maior do que qualquer n�mero positivo.
d) Qualquer n�mero positivo � maior do que qualquer n�mero negativo.
e) Se dois n�meros s�o positivos, o maior � aquele que tem o menor m�dulo.
f) Se dois n�meros s�o negativos, o maior � aquele que tem o menor m�duto.

OLHE GENTE que coisa bem bolada

(colabora��o Sueli Arantes)

Veja o que acontece se multiplicarmos 37 por m�ltiplos de 3:

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Agora veja isto:

111.111.111  x  111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Veja este trap�zio:

1  x 9 + 2 = 11
12  x 9 + 3 = 111
123  x 9 + 4 = 1111
1234  x 9 + 5 = 11111
12345  x 9 + 6 = 111111
123456  x 9 + 7 = 1111111
1234567  x 9 + 8 = 11111111
12345678  x 9 + 9 = 111111111

E este outro trap�zio:

1  x 8 + 1 = 9
12  x 8 + 2 = 98
123  x 8 + 3 = 987
1234  x 8 + 4 = 9876
12345  x 8 + 5 = 98765
123456  x 8 + 6 = 987654
1234567  x 8 + 7 = 9876543
12345678  x 8 + 8 = 98765432
123456789  x 8 + 9 = 987654321

E este outro:

0 x 9 + 8 = 8
9  x 9 + 7 = 88
98  x 9 + 6 = 888
987  x 9 + 5 = 8888
9876  x 9 + 4 = 88888
98765  x 9 + 3 = 888888
987654  x 9 + 2 = 8888888
9876543  x 9 + 1 = 88888888
98765432  x 9 + 0 = 888888888
987654321  x 9 - 1 = 8888888888
9876543210  x 9 - 2 = 88888888888

A Beleza da Matem�tica!!!

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Brilhante, n�o?

E veja esta simetria:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
 

Brincando com a matem�tica- Potencia��o

3² = 9

3³ = 27 = 2+7=9

3⁴ = 81= 1+8=9

3⁵ = 243= 2+4+3=9

3⁶ = 729 =7+2+9= 18= 1+8 = 9

3⁷ = 2187=2+1+8+7= 18= 1+8 = 9

3⁸ = 6561= 6+5+6+1= 18= 1+8 = 9

3⁹ = 19683 = 1+9+6+8+3 = 27 = 2+7

Potencia��o de base 7

7⁰ = 1

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 1607

7⁶ = 117649

7⁷ = 823543

7⁸ = 5764801

Percebemos uma sequ�ncia que repete a cada per�odo 4 se quisermos saber a unidade do resultado da potencia de 7¹⁸, basta dividirmos 18+1 = 19(incluindo o zero) por 4 vai dar 4 ciclos de 4 e sobra de resto 3. Ou seja 4x4= 16+3do resto. E o resto indica que o resultado  a potencia que aparece na 3a. posi��o =  7² a unidade do resultado = 9.