Classificação dos Poliedros
Os poliedros são sólidos geométricos tridimensionais limitados por polígonos planos chamados faces. Eles se dividem em convexos e côncavos, e podem ser classificados pelo número de faces, pela regularidade e por outros critérios.
Quanto à convexidade
Um poliedro convexo tem todos os seus ângulos internos menores que 180° e qualquer segmento que une dois pontos do sólido está inteiramente contido nele. Em um poliedro côncavo (não convexo), existe pelo menos uma região reentrante, ou seja, um ângulo diedro maior que 180°. A maioria dos poliedros estudados no Ensino Médio são convexos.
Quanto ao número de faces
De acordo com a quantidade de faces, os poliedros recebem nomes gregos específicos. Os mais comuns são:
- Tetraedro: 4 faces
- Pentaedro: 5 faces
- Hexaedro: 6 faces
- Heptaedro: 7 faces
- Octaedro: 8 faces
- Decaedro: 10 faces
- Dodecaedro: 12 faces
- Icosaedro: 20 faces
Um poliedro com menos de quatro faces não existe, pois são necessárias pelo menos quatro faces para formar um sólido fechado.
Poliedros regulares (de Platão)
Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes e em todos os vértices incide o mesmo número de arestas. Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, conhecidos como Sólidos de Platão. A tabela a seguir mostra os principais dados de cada um:
| Poliedro | Faces | Forma das faces | Vértices | Arestas |
|---|---|---|---|---|
| Tetraedro | 4 | Triângulos equiláteros | 4 | 6 |
| Cubo (hexaedro) | 6 | Quadrados | 8 | 12 |
| Octaedro | 8 | Triângulos equiláteros | 6 | 12 |
| Dodecaedro | 12 | Pentágonos regulares | 20 | 30 |
| Icosaedro | 20 | Triângulos equiláteros | 12 | 30 |
Esses poliedros obedecem à Relação de Euler (V – A + F = 2), que se verifica para todo poliedro convexo. Por exemplo, no cubo: 8 – 12 + 6 = 2.
Além disso, existe uma relação de dualidade entre pares de poliedros regulares: o cubo e o octaedro são duais; dodecaedro e icosaedro também; o tetraedro é dual dele mesmo.