Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (965 DC- 1040 DC)  965 DC em (possivelmente) Basra, Pérsia (atual Iraque) 1040 DC em (possivelmente) Cairo, Egito

Ibn al-Haytham é às vezes chamado al-Basri, o significado da cidade de Basra no Iraque, e algumas vezes chamado Al-Misri, o que significa que ele veio do Egito. Ele é frequentemente conhecido como Alhazen que é a versão Latinisada do seu primeiro nome "al-Hasan". Em particular, este nome ocorre na nomeação do problema para o qual ele é melhor lembrado, ou seja, o problema de Alhazen:

Dada uma fonte luminosa e um espelho esférico, encontre o ponto no espelho onde a luz será refletida para o olho de um observador.

Vamos discutir este problema, e Ibn al-Haytham do outro trabalho, depois de dar algumas informações biográficas. Em contraste com a nossa falta de conhecimento das vidas de muitos dos matemáticos árabes, temos uma série de pormenores de Ibn al-Haytham da vida. No entanto, embora estes detalhes estão em amplo acordo uns com os outros, eles contradizem-se mutuamente de várias maneiras. Devemos, portanto, tentar determinar quais são mais susceptíveis de serem precisas. Vale a pena comentar que uma autobiografia escrita por Ibn al-Haytham sobrevive em 1027, mas não diz nada da sua vida eventos e concentrados sobre o seu desenvolvimento intelectual.

Uma vez que os principais acontecimentos que sabemos em Ibn al-Haytham envolvem a vida de seu tempo no Egito, que deve definir o cenário em relação aquele país. O Fatimid dinastia de políticos e religiosos teve seu nome de Fatimah, a filha do Profeta Muhammad.

Sabemos pouco de Ibn al-Haytham's anos em Basra. Em sua autobiografia, ele explica como fazer isso, como uma juventude, ele pensava sobre o conflito religioso opiniões dos diferentes movimentos religiosos e chegou à conclusão de que nenhum deles representava a verdade. Parece que ele não se dedique ao estudo da matemática e outros tópicos acadêmicos em uma tenra idade, mas formados por aquilo que poderia ser melhor descrita como um serviço público de emprego. No entanto, Ibn al-Haytham se tornou cada vez mais insatisfeitos com seus profundos estudos de religião e fizeram uma decisão de dedicar-se inteiramente ao estudo de uma ciência que ele encontrou mais claramente descrita nos escritos de Aristóteles. Feita esta decisão, Ibn al-Haytham manteve a ele pelo resto de sua vida dedicando todas as suas energias para matemática, física e outras ciências.

Al-Hakim, apesar de ser um líder cruel que assassinou os seus inimigos, foi um patrono das ciências empregam alta qualidade cientistas como o astrônomo ibn Yunus. Seu apoio para a ciência pode ter sido parcialmente por causa de seu interesse na astrologia.

Al-Hakim foi altamente excêntrica, por exemplo, ele ordenou o saque da cidade de al-Fustat, ele ordenou a morte de todos os cães latindo chateado uma vez que as suas dele, e ele proibiu certos produtos hortícolas e de marisco. No entanto al-Hakim mantidos instrumentos astronômicos na sua casa com vista para Cairo e construiu uma biblioteca que foi apenas a segunda em importância do que a Casa da Sabedoria mais de 150 anos antes. O nosso conhecimento de Ibn al-Haytham da interação com al-Hakim vem de uma série de fontes, das quais a mais importante é a obra de al-Qifti. Somos informados de que a al-Hakim conhecimento de uma proposta apresentada por Ibn al-Haytham para regular o fluxo de água para baixo do Nilo Ele pediu que Ibn al-Haytham chegado ao Egito para realizar a sua proposta e al-Hakim o nomeou para chefiar uma equipe de engenharia que possam assumir a tarefa. No entanto, como o time viajou mais longe e mais acima do rio Nilo, Ibn al-Haytham perceberam que sua idéia para regular o fluxo de água com grandes construções não iria funcionar.

Ibn al-Haytham retornou com sua equipe de engenharia e de al-Hakim relatou que não poderia alcançar o seu objetivo. Al-Hakim, decepcionado com Ibn al-Haytham científico da habilidades, nomeou-o para um cargo administrativo. Na primeira Ibn al-Haytham aceitou esta mas logo percebeu que al-Hakim era um homem perigoso que ele não podia confiar. Parece que Ibn al-Haytham pretendia ser louco e como resultado foi confinado à sua casa após a morte de al-Hakim, em 1021. Durante este tempo, ele realizou o trabalho científico e após a morte de al-Hakim, foi capaz de mostrar que ele tinha apenas pretendia ser louco. De acordo com al-Qifti, Ibn al-Haytham viveram para o resto de sua vida junto à Mesquita Azhar, no Cairo escrever textos matemática, ensino e ganhar dinheiro, copiando textos Desde o Fatimids fundada a Universidade de Al-Azhar baseado nesta mesquita de 970, Ibn al-Haytham deve ter sido associada a este centro de aprendizagem.

Um outro relatório diz que, após falhar na sua missão de regular o Nilo, Ibn al-Haytham fugiu do Egipto para a Síria, onde passou o resto de sua vida. Isto porém parece improvável para outros relatórios certamente tornar certo que Ibn al-Haytham se no Egipto em 1038. Uma outra complicação é o título de um trabalho Ibn al-Haytham escreveu em 1027 que tem o direito Ibn al-Haytham da resposta a uma pergunta dirigida a ele geométricas em Bagdade. Várias explicações são possíveis, a mais simples do que a que ele visitou para Bagdad um curto período de tempo antes de voltar para o Egipto. Ele também pode ter passado algum tempo na Síria, que poderia explicar em parte a outra versão da história. Uma outra versão tem Ibn al-Haytham fingindo ser louco enquanto ainda em Bassorá.

Ibn al-Haytham's escritos são demasiado vastos para que possamos sequer para cobrir um montante razoável. Ele parece ter escrito cerca de 92 obras do qual, curiosamente, mais de 55 anos, sobreviveram. Os principais temas em que ele escreveu eram ópticas, incluindo uma teoria da luz e uma teoria da visão, a astronomia e matemática, incluindo geometria e número teoria. Vamos dar, pelo menos, uma indicação dos seus contributos para estas áreas.

Um volume com sete trabalhos sobre ética, Kitab al-Manazir, é considerada por muitos que Ibn al-Haytham teve a mais importante contribuição. O anterior importantes trabalhos sobre óptica tinha sido Ptolomeu 's Almagest e embora Ibn al-Haytham do trabalho não têm uma influência para que a igualdade de Ptolomeu' s, no entanto, deve ser considerada como a próxima grande contribuição para o campo. O trabalho começa com uma introdução em que Ibn al-Haytham diz que ele vai começar "o inquérito sobre os princípios e as instalações". Seus métodos implicar "criticar instalações e exercer cautela em tirar conclusões", enquanto ele destinados "a empregar justiça, não siga prejuízo, e tomar cuidado em tudo o que julgar e criticar os que buscam a verdade e não ser influenciada por opiniões".

Também no Livro I, Ibn al-Haytham torna claro que a sua investigação de luz será baseada em evidências experimentais e não em abstracto teoria. Ele observa que a luz é a mesma, independentemente da fonte, e dá os exemplos da luz do sol, a luz de um fogo, ou luz reflectida de um espelho que são todas da mesma natureza. Ele dá o primeiro correta explicação da visão, mostrando que a luz é refletida de um objeto para o olho. A maior parte do resto do livro I é dedicado à estrutura do olho, mas aqui suas explicações são necessariamente em erro, pois ele não tem o conceito de uma lente que é necessário compreender a forma como o olho funções. Seus estudos de ótica que o levou, no entanto, a propor a utilização de uma câmara escura, e ele foi a primeira pessoa a falar isso.

Livro II do Óptica discute percepção visual, enquanto Livro III examina as condições necessárias para uma boa visão e como erros de visão são causados. De um ponto de vista matemático Livro IV é um dos mais importantes, uma vez que discute a teoria da reflexão. Ibn al-Haytham deu Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).',1)">[1]: --

... prova experimental da reflexão especular de acidental, bem como função essencial, uma completa formulação das leis da reflexão, e uma descrição da construção e utilização de um instrumento de medição de cobre reflexões a partir de avião, esférico, cilíndrico, cônico e espelhos, se convexa ou côncava.

Alhazen do problema, citado no começo deste artigo, aparece no livro V. Embora tenhamos citado o problema para os espelhos esféricos, Ibn al-Haytham considerou também cilíndrico e cônico espelhos. O papel Arch. Hist. Exact Sci. 26 (4) (1982), 299-324.',36)">[36] apresenta uma descrição detalhada dos seis lemas geométricas utilizadas por Ibn al-Haytham na resolução deste problema. Huygens reformulou o problema como: --

Para encontrar o ponto de reflexão sobre a superfície de um espelho esférico, convexos ou côncavos, dada a dois aspectos relacionados com um olho e outro como objeto visível.

Huygens encontrada uma boa solução que Vincenzo Riccati e então Saladini simplificado e melhorado.

Livro VI do Optics analisa erros de visão devido à reflexão, enquanto o último livro, Livro VII, analisa refração Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).',1)">[1]: --

Ibn al-Haytham não dar a impressão de que ele estava procurando uma lei que ele não conseguiu descobrir, mas a sua "explicação" de refração certamente faz parte da história da formulação da refração lei. A explicação é baseada na ideia de que a luz é um movimento que admite uma velocidade variável (sendo menos densas em órgãos) ...

Ibn al-Haytham do estudo de refração o levou a propor que a atmosfera tinha uma finita profundidade de cerca de 15 km. Ele explicou crepúsculo pela refração da luz solar quando o Sol era inferior a 19 º abaixo do horizonte.

Abu al-Qasim ibn Madan foi um astrônomo que propõe questões a Ibn al-Haytham, levantando dúvidas sobre alguns dos Ptolomeu está explicações de fenômenos físicos. Ibn al-Haytham escreveu um tratado Solução de dúvidas em que ele dá a sua resposta a estas perguntas. Elas são discutidas em Z. Gesch. Arab.-Islam. Wiss. 10 (1995/96), 1-59; 7.',43)">[43], onde as questões são apresentadas na seguinte forma: --

Que pensar de Ptolomeu está na conta "Almagest" I.3 relativo ao alargamento da celeste visível magnitudes (as estrelas e suas distâncias mútuas) no horizonte? É a explicação aparentemente implícito por esta conta correta e, em caso afirmativo, sob que condições físicas? Como devemos entender a analogia Ptolomeu empates no mesmo local entre este fenômeno celeste e com a aparente ampliação dos objetos vistos na água? ...

Existem contrastes estranho em Ibn al-Haytham do trabalho relacionado com a Ptolomeu. Em Al-Shukuk ala Batlamyus (Dúvidas relativas Ptolomeu), Ibn al-Haytham é crítico de Ptolomeu 's idéias ainda em um trabalho de configuração populares, destinados ao leigo, Ibn al-Haytham completamente aceita Ptolomeu à vista sem causa. Esta é uma abordagem muito diferente para que tenha na sua Óptica como as cotações acima indicadas a partir da introdução indicar.

Parte do artigo por: JJ O'Connor e EF Robertson

Versão traduzida de : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Al-Haytham.html

Veja sobre Abu Ali em : http://www.ime.unicamp.br/~calculo/modulos/history/al_haitham/alh.html

Abu'l-WAFA foi levantada durante o período que uma nova dinastia que estava sendo criada regra sobre Irã. A dinastia Islâmica Buyid governou no oeste do Irã e do Iraque 945-1055 no período entre a conquista do Irã pelos árabes e turcos . O período iniciou-se em 945, quando ocupava o Buyeh Ahmad 'Abbasid capital de Bagdad. O ponto alto da dinastia Buyid foi durante o reinado de "Adud anúncio Dawlah-949-983. Ele governou a partir de Bagdad durante todos sul o Irão e maior parte daquilo que é agora o Iraque. Um grande patrono das ciências e das artes, 'Adud ad-Dawlah apoiou uma série de matemáticos e Abu'l-WAFA movida para a' Adud ad-Dawlah do tribunal em Bagdá em 959. Abu'l-WAFA não foi o único cientista distinguido na califa do tribunal em Bagdá, para liquidar matemáticos, como a al-Quhi e al-Sijzi também trabalhou lá.

Sharaf ad-Dawlah foi 'Adud ad-Dawlah do filho e tornou-se califa em 983. Ele continuou a apoiar matemática e astronomia e Abu'l-WAFA e al-Quhi permaneceu no tribunal em Bagdá trabalho para o novo califa. Sharaf ad-Dawlah exigido um observatório para ser criado, e foi construído no jardim do palácio em Bagdá. O observatório foi inaugurado oficialmente em Junho de 988 com um número de cientistas famosos presentes, como a al-Quhi e Abu'l-WAFA.

Os instrumentos incluíram um observatório no quadrante superior a 6 metros e um sextante pedra de 18 metros. Abu'l-WAFA é dito ter sido o primeiro a construir um muro quadrante para observar as estrelas. No entanto, o califa Sharaf ad-Dawlah morreu no ano seguinte e ao observatório foi encerrado.

Tal como muitos outros cientistas de seu período, Abu'l-WAFA traduzidos e escreveram comentários, desde que tenham sido perdidos, sobre as obras de Euclides, Diophantus e al-Khwarizmi. Algum tempo entre 961 e 976, ele escreveu Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ILM al-hisab (livro sobre o que é necessário partir da ciência da aritmética para escribas e empresários). Na introdução a este livro Abu'l-WAFA escreve que ele ([3] ou [4]): --

... inclui todos os que um principiante ou experiente, chefe ou subordinado, em aritmética precisa de saber, a arte de funcionários públicos, o emprego de impostos terra e todos os tipos de negócio necessários nas administrações, proporções, multiplicação, divisão, as medições, a terra dos impostos, a distribuição, intercâmbio e de todas as outras práticas utilizadas por várias categorias de homens para fazer negócios e que são úteis para eles no seu quotidiano.

É interessante que, durante este período, houve dois tipos de livros aritmética escrita, utilizando os indianos e os símbolos de dedo-contais tipo. Abu'l-WAFA do texto é deste segundo tipo, sem numeração, todos os números são escritos por extenso e em todos os cálculos são realizados mentalmente. Early historiadores, como Moritz Cantor acreditava que havia opostos escolas de autores, comprometida com um indiano métodos, os outros métodos para grego. No entanto, esta tem sido desde então disproved (ver, por exemplo) [9], e é agora acreditava matemáticos que escreveu para dois diferentes tipos de leitores. Abu'l-WAFA próprio era um perito na utilização do índico, mas estes números [1]: --

... não encontraram aplicação em meios empresariais e entre a população da região oriental do Califado por um longo tempo.

Assim, ele escreveu seu texto utilizando-dedo aritmética cômputo uma vez que este foi o sistema utilizado pela comunidade empresarial. O trabalho está em sete partes, cada parte contendo sete capítulos

Parte I: Em relação (frações são representados como feita a partir da "capital" frações 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, ..., 1 / 10).

Parte II: Na multiplicação e divisão (operações aritméticas com inteiros e frações).

Parte III: mensuration (área de dados, o volume de sólidos e encontrar distâncias).

Parte IV: Em impostos (diferentes tipos de impostos e de problemas de cálculos fiscais).

Parte V: A troca e partilha (tipos de culturas, e os problemas relativos ao seu valor e de troca).

Parte VI: Diversos temas (unidades de dinheiro, o pagamento dos soldados, a concessão ea recusa de licenças para os navios no rio, os comerciantes sobre as estradas).

Parte VII: Outras empresas tópicos.

Este trabalho é estudado em detalhe em [12] (ver também [10]). De particular interesse é a referência aos números negativos na parte II do Abu'l-WAFA do tratado, e neste aspecto particular, é analisado em detalhe em [11] e [12] (ver também [1]). Este parece ser o único lugar que números negativos foram encontradas em árabe medieval matemática. Abu'l-WAFA dá uma regra geral e dá um caso especial do presente caso subtração de 5 a partir de 3 dá uma "dúvida" do 2. Ele então este múltiplos de 10 para obter uma "dúvida" de 20, que, quando adicionados a (10 - 3) (10 - 5) = 35 confere ao produto de 3 e 5, ou seja, 15.

Outro texto escrito por Abu'l-WAFA para uso prático foi um livro sobre as construções geométricas que são necessárias para um artesão. Este foi escrito muito mais tarde do que o seu texto aritmética, certamente depois de 990. O livro está em treze capítulos e é considerada a concepção e elaboração de instrumentos de teste, a construção de ângulos retos, aproximados ângulo trisections, construções de parábolas, polígonos regulares e métodos de inscrição e que circunscreve-los em cerca de lhes dado círculos, inscrição de vários polígonos em determinado polígonos, a divisão de figuras como plano polígonos, bem como a divisão da superfície esférica em polígonos regulares esférico.

Outro aspecto interessante desse trabalho de Abu'l-WAFA's é que ele tenta sempre que possível para resolver seus problemas com régua e compasso construções. Quando isto não é possível que ele usa métodos aproximados. No entanto, há todo um conjunto de problemas que ele resolve usar uma régua e compasso fixo, que é uma em que o ângulo entre as pernas da bússola é fixo. Sugere-se em [1] que: --

Interesse nestas construções provavelmente foi despertado pelo fato de que, na prática, eles dão mais resultados exatos do que pode ser obtido por alterando a bússola abertura.

Abu'l-WAFA é mais conhecida para a primeira utilização da função tangente e compilar quadros de Sines e tangentes aos 15 'intervalos. Este trabalho foi realizado como parte de um inquérito sobre a órbita da Lua, escrito em Teorias da Lua. Ele também introduziu a SEC e a COSEC e estudadas as inter-relações entre as seis linhas trigonométricas associadas a um arco.

Abu'l-WAFA concebeu um novo método de cálculo sine tabelas. Trigonométrica Seus quadros são precisos para 8 casas decimais (convertido em notação decimal), enquanto Ptolomeu's só foram precisos para 3 lugares.

Suas outras obras incluem Kitab al-Kamil (Completa livro), uma versão simplificada de Ptolomeu do Almagest. Embora não parece ter sido pouco de romance teórico interesse neste trabalho, os dados observacionais, em que parece ter sido utilizado por muitos astrônomos mais tarde.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

Texto traduzido de http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Abu%27l-Wafa.html

Adolf Fraenkel (hebraico: Nasceu 17 de fevereiro de 1891 Munique, Alemanha - faleceu 15 de outubro de 1965 em Jerusalém, Israel), conhecido como Abraham Fraenkel, era um israelita matemático nascido na Alemanha.

Fraenkel estudou matemática na Universidade de Munique, da Universidade de Berlim, da Universidade de Marburg, e Universidade de Breslau, depois de formado, ele aulas na Universidade de Marburg a partir de 1916, e foi promovido a professor em 1922.

Depois de deixar Marburg em 1928, Fraenkel ensinou na Universidade de Kiel de um ano. Em seguida, ele fez a escolha de admitindo fatídico uma posição na Universidade Hebraica de Jerusalém, que havia sido fundado quatro anos antes, onde passou o resto de sua carreira. Ele se tornou o primeiro diretor da Faculdade de Matemática, e durante algum tempo atuou como reitor da Universidade. Fraenkel era um fervoroso sionista e, como tal, era um membro do Vaad Leumi, o comitê executivo da Assembleia Nacional Palestiniana judeu sob o mandato britânico. Ele também pertenceu ao Merkaz Ruhani ala do sionismo religioso, que promoveram a educação religiosa e de escolas judaicas, e que defendia que o Chefe do Rabbinate autoridade sobre casamento e divórcio.

Matemático

Fraenkel seu primeiro trabalho foi em Hensel's p-adic números e sobre a teoria dos anéis. Ele é mais conhecido por seu trabalho em teoria conjunto axiomático , publicando o seu primeiro grande trabalho sobre o tema ( "Einleitung em Mengenlehre morrer") em 1919. Em 1922 e 1925, ele publicou dois documentos que tentou melhorar Zermelo é axiomático sistema, o resultado é o Zermelo-Fraenkel axiomas. Fraenkel é o pai dos israelitas excelência em conjunto teoria e fundacional matemática.

Fraenkel também estava interessado na história da matemática, escrita em 1920 e 1930 cerca de Gauss "trabalha em Álgebra, e ele publicou uma biografia de Georg Cantor. Depois da reforma da Universidade Hebraica e sendo sucedido por seu ex-aluno Abraham Robinson, Fraenkel ensino continuado na Universidade Bar Ilan, em Ramat Gan (perto de Tel Aviv).

Bibliografia

• 1922. "A noção de 'definitivo' e que a independência do axioma de escolha", em Jean van Heijenoort, 1967. Partir de Frege Godel: A Source Book em Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Imprensa: 284-289.
• 1960. Judaica matemática e astronomia.
• 1961. Ensaios sobre os fundamentos da matemática, dedicada ao AA Fraenkel em seu septuagésimo aniversário. Y. Bar-Hillel, eij Poznanski, MO Rabin e A. Robinson, eds. Jerusalém, da Universidade Hebraica: Magnes Press. Contém ensaio biográfico sobre Fraenkel.
• 1966 (1953). Resumo Set Theory. Holanda do Norte.
• 1966. Set Theory and Logic. Addison-Wesley.
• 1967. Lebenskreise: Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers. Deutsche Verlags-Anstalt.
• 1973 (1958). (com Yehoshua Bar-Hillel, Azriel Levy, e Dirk van Dalen) Foundations of Set Theory. Holanda do Norte.

Fonte Traduzida de : http://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_Fraenkel

Ahmes (c. 1680 aC-c. 1620 aC) (mais precisão Ahmose) foi um egípcio escriba que viveu durante o Segundo Período Intermediário.

Um sobrevivente do trabalho Ahmes é parte da Papiro Rhind agora localizado no Museu Britânico (Newman, 1956). Ahmes afirma que ele copiou o papiro de um momento perdeu-Médio Reino original, que data de cerca de 1650 aC. O trabalho tem como título: " Instruções para conhecer coisas obscuras" e é uma coleção de problemas de aritmética, álgebra, geometria, pesos e medidas, de negócios e de lazer diversões. No entanto,levando em documentos adicionais, como a madeira Akhmim Tablet, egípcio Mathematical Leather Roll, Reisner Papiro e da matemática Papiro Moscou uma visão mais ampla da Ahmes da matemática deve ser ainda encontradas. Por exemplo, a tabela 2/nth maio têm, em geral, convertido 1 / p, 1/pq, 2 / p, 2/pq . Um método generalização múltiplas, como discutido no Liber Abaci pode ter permitido um singular método de conversão a ser usado Se métodos adicionais de conversão foram empregadas por Ahmes, o egípcio Mathematical Leather Roll métodos podem ter sido conhecido por Ahmes. Por último, considerando as ligações fornecidas por todos os textos do Médio Reino, e como o porquê da matemática que Ahmes chamou mediante está finalmente entrar em destaque. Ahmes dos métodos, como ensinou a ele, e mais tarde seguido por escribas sempre escreveu vulgar em frações exatas formas, nunca arredondamentos números racionais quando foram envolvidos.

Este método mostra que Ahmes tentou 'quadradatura do círculo', em vez de usar o método moderno grego de definição do espaço de um ciclo: pi x r². Ahmes referiu sem o provar que um campo circular com um diâmetro de 9 unidades é igual em área a um quadrado com lados que medem 8 unidades (Beckman, 1971). Em notação moderna. Em notação moderna Ahmes' método escreveu :

π (9 / 2) ² = 8 ². O que conduz a um valor para pi aproximadamente igual a 3.16. Este número irracional pi vai para além do domínio dos números racionais da Matemática Egípcia.

Este número irracional pi com aproximação alcançado para além do número racional domínio da matemática egípcia, Esta aproximação de início pi foi constantemente utilizada para calcular o volume de uma hekat, e seus muitos sub-unidades, inclusive o Hin, ro, e DJA, verificadas na RMP, Akhmim madeira Tablet 2000 e mais tarde a prescrição médica relatada em textos médicos . Ahmes copiou o papiro do original do Reino Médio, datado de cerca de 2000 a.C.. O trabalho é entitulado direções para conhecer todas as coisas obscuras e é uma colecção de problemas de Geometria e Aritmética. Os 87 problemas são apresentados com soluções, mas na maioria dos casos não é explicada a forma de obter tais soluções.

Fontes: Apostilas Matemática e Fisica: Apostila Ensino_Médio e

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Abū ʻAbd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (árabe: ابو عبد الله محمد بن موسی خوارزمی) (Nasceu: Khiva (atual Uzbequistão) 780 - Bagdá, 850) foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa. Conhecem-se poucos detalhes de sua vida, mas sabe-se que nasceu em Khiva, hoje no Uzbequistão, por volta de 780 e que morreu em Bagdad por volta de 850.A palavra álgebra deriva do título de um de seus livros al-Kitāb al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqābalah (Compêndio sobre a transposição e a redução) e por conseguinte ele é considerado o "pai" da álgebra. As palavras algarismo e algoritmo são derivadas do seu nome.

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio Oxus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida.Viveu na época do califa Abássida Al Ma'mum, no século IX da era cristã, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harum Ar Rachid pai de Al Ma'mum, denominada casa da ciência, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antigüidade.

Obra

Era a época das grandes traduções para o árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Kitab Al Mukhtassar Fi Hissab Al Jabr Wal Mukabala (livro do cálculo Algébrico e confrontação), que não somente deu o nome de álgebra a está ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática.

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ōmar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.

Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram.

Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (imagem da Terra).

Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.

A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira, indicou 91 176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades científicas do Islam.

Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi

Clairault nasceu em Paris, França, onde seu pai ensinou matemática.Clairaut Nasceu em 1713 e morreu em Paris em 1765. Ele era um prodígio - com a idade de doze ele escreveu um memórias sobre quatro curvas geométricas e sob seu pai, fez progressos rápidos no assunto que, no seu décimo terceiro ano ele antes de ler a Académie française descobriu propriedades das quatro curvas. Quando ele terminou com apenas dezasseis anos de idade um tratado sobre curvas tortuosas, foi admitido na Academia Francesa de Ciências, embora ela tenha ocorrido abaixo da idade legal com apenas dezoito anos.

Referências

• Grier, David Alan, quando os computadores estavam Humanos, Princeton University Press, 2005. ISBN 0-691-09157-9.
• Casey, J., "Clairaut da hidrostática: Um Estudo em contraste," American Journal of Physics, vol. 60, 1992, pp. 549-554.

Ver também

• Clairaut da equação
• Teorema de Clairaut

Fonte: Versão traduzida : http://www.alexa.com/site/ds/top_500

Alexander Macfarlane (21 de abril de 1851 - 28 de agosto de 1913) foi um escocês - canadense físico e matemático.

Durante sua vida, Macfarlane desempenhou um papel proeminente na investigação e na educação. Ele foi, por diversas vezes em sua vida, professor de física da Universidade do Texas (1885 - 1894) MacFarlane foi o secretário da Sociedade quaterniões (1899 - 1913) e compilador de suas publicações.

Ele também foi o autor de uma popular em 1916 de biografias de matemáticos (Ten britânico Matemáticos), um trabalho semelhante ao físicos (Palestras sobre Dez Físicos britânicos do século XIX, 1919), e ele compilou uma bibliografia sobre quarteniões, em 1904. (Ele estava impregnada com hiperbólica geometria através de seu irmão-em-lei GB Halsted enquanto eles ensinada em Austin.) Participou ativamente em diversos Congressos Internacionais de Matemáticos, incluindo a primordial reunião em Chicago, 1893, e na reunião de Paris 1900 quando falou sobre "Aplicação de análise espacial de coordenadas curvilíneas".

Ele retirou-se para Chatham, Ontario, onde morreu em 1913.

Fonte: Versão traduzida :http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Macfarlane_%28mathematician%29

Alexander Grothendieck (Berlim, 28 de março de 1928 – Saint-Girons, 13 de novembro de 2014). Foi um matemático nascido na Alemanha e naturalizado francês em 1971. Foi o fundador de uma escola própria sobre geometria algébrica, cujo desenvolvimento influenciou profundamente na década de 1960. Em 1966 recebeu a Medalha Fields, que recusou. Foi célebre por suas firmes posições pacifistas e ecologistas.

Um dos maiores matemáticos da história, nasceu em 04 de abril de 1842 em Amiens, França, e morreu em 03 de outubro de 1891, em Paris.
Foi educado na École Normale Supérieure. Trabalhou no Observatório de Paris e posteriormente foi professor de matemática em escolas e universidades francesas.

Lucas é conhecido pelos seus estudos na famosa fórmula matemática de Fibonacci, conhecida como Sequência de Fibonacci. Seus estudos nesta área são conhecidos como Sequência de Lucas. Foi ele quem elaborou a fórmula para encontrar o termo n elevado a th da Sequência de Fibonacci.

Lucas foi também um dos maiores estudiosos dos números primos. Foi o matemático que, manualmente, encontrou o maior número primo conhecido. Hoje, com a ajuda dos super computadores, que usam recursos algorítimicos desenvolvidos com base nos próprios estudos de Fibonacci e Lucas, é possível encontrar números primos maiores que o número de Lucas.

Lucas desenvolveu e elaborou as equações dos Cáculos de Umbral, ou Cálculo do Limite, largamente usado nos dias de hoje para calcular custos ou limites de alerta para determinados fatos, como por exemplo, quando uma determinada doença está à beira de se tornar uma epidemia.

Lucas usou sua inteligência matemática não só para coisas consideradas sérias. Inventou vários briquendos. Os mais populares foram o Quebra-cabeças de Baguenaudier, mais conhecido como Anéis Chineses, elaborado a partir de uma solução binária para o problema de mesmo nome, e a Torre de Hanói, que ele comercializou largamente na Europa.

A sua morte se deu por um fato bizarro. Em um banquete da Association française pour l'avancement des sciences, um garçon tropeçou e deixou cair a bandeja. Um prato se quebrou e um dos estilhaços do mesmo veio a ferir o queixo de Lucas.
Poucos dias depois, Lucas faleceu de uma inflamação do ferimento. Provavelmente uma septicemia.

(Polémieux-au-Mont-d'Or, 20 de Janeiro 1775 – Marselha, 10 de Junho 1836) foi um físico, filósofo, cientista e matemático francês que fez importantes contribuições para o estudo do eletromagnetismo. Nasceu próximo a Solidade, na França em 1775. Foi professor de Análise na Escola Politécnica de Paris e no Collège de France. Em 1814 foi eleito membro da Academia de Ciências. Ocupou-se com vários ramos do conhecimento humano, deixando obras de importância, principalmente no domínio da física e da matemática. Partindo das experiências feitas pelo dinamarquês Hans Christian Oersted sobre o efeito magnético da corrente elétrica, soube estruturar e criar a teoria que possibilitou a construção de um grande número de aparelhos eletromagnéticos. Além disso descobriu as leis que regem as atrações e repulsões das correntes elétricas entre si. Idealizou o galvanômetro, inventou o primeiro telégrafo elétrico e, em colaboração com Arago, o eletroímã.

Entre suas obras, deixou por terminar Ensaio sobre a filosofia das Ciências, na qual iniciou a classificação do conhecimento do homem. Publicou Recueil d'Observations électro-dynamiques; La théorie des phénomènes électro-dynamiques; Précis de la théorie des phénomènes électro-dynamiques; Considérations sur la théorie mathématique du jeu; Essai sur la philosophie des sciences.

Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère (símbolo: A ) à unidade de medida da intensidade de corrente elétrica.

O seu filho Jean-Jacques Ampère (1800-1864) foi filólogo, erudito, viajante e historiador literário francois

Fontes

• LISA - Grande Enciclopédia da Língua Portuguesa (Histórico)
• Koogan Larousse Seleções
• Dicionário Enciclopédico Brasileiro, Álvaro Magalhães, Editora Globo

6 de Maio de 1906 - Princeton, 6 de Agosto de 1998) foi um matemático francês, e um dos maiores matemáticos do Século XX, seja a avaliação feita por seu trabalho de pesquisa, sua influência em trabalhos futuros, exposição e abrangência. Ele também é conhecido por sua obra seminal em Teoria dos números e Geometria algébrica. Ele foi membro-fundador e de fato o líder mais velho do influente Grupo Bourbaki. A filósofa Simone Weil era sua irmã.

Nascido em Paris de pais alsacianos que haviam fugido da Alsácia-Lorena quando ela foi anexada pela Alemanha, estudou em Paris, Roma e Göttingen e recebeu seu título de doutorado em 1928. Ele passou dois anos lecionando na Universidade Muçulmana Aligarh (Índia), a partir de 1930. Nutriu um interesse pela literatura sânscrita por toda a sua vida. Passou um ano em Marselha, e depois seis anos em Strasburgo. Casou-se com Eveline em 1937.

Weil estava na Finlândia quando a Segunda Guerra Mundial estourou; ele tinha estado viajando pela Escandinávia desde Abril de 1939. Eveline voltou para a França, mas não ele. Uma anedota famosa é confirmada em sua autobiografia: depois de ter sido preso sob suspeita de espionagem na Finlândia, quando a URSS atacou, em 30 de Novembro de 1939, ele escapou de levar um tiro somente pela intervenção de Rolf Nevanlinna. Ele voltou para a França via Suécia e Reino Unido, e foi detido em Le Havre em Janeiro de 1940. A acusação é de que ele não tinha se apresentado para o serviço militar, e foi então encarcerado em Le Havre e depois em Rouen. Foi lá, na prisão militar em Bonne-Nouvelle, distrito de Rouen, de Fevereiro a Maio, que ele construiu o trabalho que fez sua reputação. Ele foi mandado para julgamento em 3 de Maio de 1940. Sentenciado a cinco anos de cadeia, foi-lhe facultado optar em ir para uma unidade militar, e ele então juntou-se a um regimento em Cherbourg. Depois da queda da França, ele reuniu-se à sua família em Marselha, onde chegou por mar. Ele seguiu para Clermont-Ferrand, onde conseguiu encontrar Eveline, que havia estado na região sob ocupação alemã. Em Janeiro de 1941, eles saíram de Marselha por mar e seguiram para Nova Iorque.

Durante a guerra, Weil permaneceu nos Estados Unidos, onde recebeu apoio da Fundação Rockefeller e da Fundação Guggenheim. Ele também lecionou na USP (Universidade de São Paulo) por dois anos, a partir de 1945, onde passou um bom tempo com Oscar Zariski. Ele lecionou na Universidade de Chicago de 1947 a 1958 antes de estabelecer-se no Instituto para Estudos Avançados em Princeton, Nova Jérsei.

Weil contribuiu substancialmente em várias áreas, sendo a mais importante as profundas conexões entre a geometria algébrica e a teoria dos números. Isto começou em seu trabalho de doutorado, levando ao Teorema Mordell-Weil (1928, e rapidamente aplicado no Teorema de Siegel). O Teorema de Mordell teve uma prova ad hoc; Weil começou a separação do argumento da descendente infinita em dois tipos de abordagem estrutural, por meio da função altura para dimensionar pontos racionais, e por meio da Cohomologia de Galois, que não seriam assim nomeadas por mais duas décadas. Ambos os aspectos desenvolveram-se firmemente em teorias substanciais.

Entre suas grandes realizações estão a prova, em 1940, enquanto esteve na prisão, da hipótese Riemann para função zeta local, e o subseqüente estabelecimento de fundações apropriadas para que a geometria algébrica sustentasse o resultado (de 1942 a 1946, com maior intensidade). Pelos padrões modernos, sua asserção de que tinha uma prova foi extremamente fácil, mas as condições da época da guerra foram determinantes, bem como o facto dos peritos alemães pouco terem feito ou comentado sobre o tema. As assim chamadas conjecturas Weil tiveram grande influência por volta de 1950; elas foram provadas posteriormente por Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin e Pierre Deligne, que completou a etapa mais difícil em 1973.

Ele apresentou o anel adele em fim dos anos 1930, seguindo a iniciativa de Claude Chevalley com os ideles, e forneceu uma prova do teorema Riemann-Roch utilizando-se deles (uma versão apareceu em sua Teoria Básica dos Números em 1967). Sua 'matriz divisora' (feixe de vetores avant le jour) para o teorema Riemann-Roch de 1938, foi uma antecipação de idéias posteriores tais como os espaços modulares de feixes. A Conjectura Weil sobre os números de Tamagawa provou-se resistente por muitos anos. Eventualmente, a abordagem adélica tornou-se básica na teoria de representação automórfica. Ele descobriu uma outra conjectura Weil que lhe foi creditada por volta de 1970, porém, mais tarde, sob pressão de Serge Lang tornou-se conhecida como conjectura Shimura-Taniyama baseada na apresentação das idéias básicas na conferência de Nikko em 1955. Sua atitude em relação às conjecturas foi reportada por muitos no campo da matemática como tortuosa; ele escreveu que ninguém deveria tratar uma suposição como uma conjectura sem uma boa razão, e no caso de Shimura-Taniyama, a evidência só surgiu depois de extensivo trabalho computacional.

Outros resultados significativos foram obtidos na dualidade de Pontryagin e geometria diferencial. Ele introduziu o conceito de espaço uniforme na topologia geral. Seu trabalho sobre teoria de feixes mal aparece em suas dissertações publicadas, mas sua correspondência com Henri Cartan em fins dos anos 1940 provou-se de grande influência.

Sua descoberta da assim chamada representação Weil, previamente apresentada na mecânica quântica por Irving Segal e Shale, forneceu uma estrutura apropriada para entender a teoria clássica das formas quadrát cas e também foi o início de um substancial desenvolvimento conectando a teoria da representação e funções teta.

Seus livros, algo pouco comum para matemáticos, tiveram uma importante influência em pesquisa. (Em pelo menos um grande caso, esta influência parece ter sido negativa: supostamente, Alexander Grothendieck teria se queixado da "aridez" de Fundamentos da Geometria Algébrica, de Weil. Se não foi intencional, até que é uma boa piada.) Através dos escritos e seminários do Bourbaki, as idéias de Weil também podem ser traçadas na corrente principal dos matemáticos do pós-guerra.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Weil

Sir Andrew Wiles (11 de Abril de 1953, Cambridge) é um matemático britânico, professor na Universidade de Princeton, famoso por ter demonstrado, com a colaboração de Richard Taylor, o Último Teorema de Fermat (UTF), em 1994.

Anteriormente, Andrew Wiles já havia realizado importantes trabalhos na teoria dos números, obtendo os primeiros resultados da famosa conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer além de importantes contribuições para a "conjectura principal" da Teoria de Iwasawa.

A odisséia de Wiles começou em 1986, quando Ken Ribet, inspirado por uma idéia de Gerhard Frey, mostrou que o UTF resultaria como uma conseqüência da conjectura de Taniyama-Shimura, pois cada uma das curvas elípticas poderia ser parametrizada por formas modulares. Sendo menos singular que o UTF, a conjectura de Shimura-Taniyama é mais ampla pois envolve idéias bastante fundamentais da teoria dos números. Ninguém tinha qualquer idéia de como demonstrá-la.

Trabalhando em absoluto segredo e compartilhando seu progresso apenas com Nicholas Katz, também professor de Matemática em Princeton, Wiles desenvolveu a prova da conjectura de Taniyama-Shimura, e a partir dela o UTF. A prova é árdua e introduz muitas idéias novas.

Wiles foi bastante dramático na apresentação da prova. Em junho de 1993, sem anunciar os tópicos com antecedência, agendou três palestras no Newton Institut. A audiência e o mundo estavam ávidos para conhecer o seu conteúdo.

Nos meses seguintes, o manuscrito da demonstração circulou somente entre um pequeno número de matemáticos. A primeira versão da prova dependia da construção de um sistema de Euler e este aspecto mostrou ser bastante complicado resultando numa versão final da demonstração diferente da original. Esta dificuldade foi superada com a colaboração de Richard Taylor.

A história romanceada da demonstração do UTF está detalhadamente apresentada no livro de Simon Singh: "O Último Teorema de Fermat", Editora Record (BR), 1998. O livro teve versão para a televisão na série de documentários científicos da BBC "Horizon".

• Entrevista de Andrew Wiles em Nova Online

Fonte: http://pt.wikipedia.org/

nasceu em Genebra (Suíça), a 18 de Julho de 1768. Apesar de ser apenas um matemático amador, Argand ficou famoso pela sua interpretação geométrica dos números complexos, onde i é interpretado como uma rotação de 90°.

O primeiro a publicar a interpretação geométrica de Argand foi Caspar Wessel, no entanto, o nome de Argand nunca apareceu no livro, e por isso era impossível identificar o seu autor. Foi necessário muito tempo para que o trabalho de Argand fosse conhecido como seu.

Em Setembro de 1813, Jacques Français publicou um trabalho no qual aparecia uma representação geométrica dos números complexos, com aplicações interessantes, baseadas nas ideias de Argand. Nesta publicação, Jacques Français dizia que as ideias eram baseadas no trabalho de um matemático desconhecido, e pedia que este se desse a conhecer, para receber o devido crédito pelas suas ideias. O artigo apareceu no jornal Gergonne's, e Argand respondeu a Jacques Français dizendo que era ele o autor dessas ideias. A partir daqui o trabalho de Argand começou a ser conhecido.

Argand apresentou ainda uma prova para o "Teorema Fundamental da Álgebra", sendo, possivelmente, o primeiro a trabalhar com o teorema no caso em que os coeficientes são números complexos.

Jean Robert Argand faleceu a 13 de Agosto de 1822, em Paris.

Aristarco ou Aristarch de Samos (grego: Ἀρίσταρχος; 310 aC - 230 aC) foi um astrônomo e matemático grego, nascido na ilha de Samos, na Grécia. Ele foi a primeira pessoa a apresentar um argumento para uma explícita modelo heliocêntrico do sistema solar, colocando o Sol, e não a Terra, no centro do universo conhecido. Ele foi influenciado pela Pitagórica Philolaus da Kroton, mas, em contraste com Philolaus, ele tinha tanto identificado o fogo central com o Sol, bem como colocando outros planetas em ordem correcta a partir do domingo Suas idéias foram rejeitadas astronômico em favor do geocêntrico teorias de Aristóteles e Ptolomeu, com sucesso, até que reviveu quase 1800 anos mais tarde por Copérnico e amplamente desenvolvida e construída por Johannes Kepler e Isaac Newton.

A cratera Aristarco sobre a Lua é chamado em sua honra.

Arquitas de Tarento (428 a.C. - 347 a.C.), filósofo e cientista grego, considerado o mais ilustre dos matemáticos pitagóricos. Acredita-se ter sido discípulo de Filolau de Crotona e foi amigo de Platão. Fundou a mecânica e influenciou Euclides. Foi o primeiro a usar o cubo em geometria e a restringir as matemáticas às disciplinas técnicas como a geometria, aritmética, astronomia e acústica. Para resolver o famoso problema da duplicação do cubo (dobrar o seu volume), valeu-se de um modelo tridimensional.

Embora inúmeras obras sobre mecânica e geometria lhe sejam atribuídas, restaram apenas fragmentos cuja preocupação central é a Matemática e a Música.

Arquitas também atuou na política. Os tarentinos o elegeram estratego (governador) sete vezes consecutivas.

Morreu em um naufrágio na costa de Apúlia.

Filósofo grego (384 a.C. - 322 a.C.), criador da lógica matemática. Nascido no reino da Macedônia (norte da Grécia), Aristóteles mudou-se para Atenas aos 17 anos, onde estudou sob a orientação de um dos mais famosos filósofos de todos os tempos: Platão.A escola dirigida por Platão denominava-se Academia, e Aristóteles nela permaneceu por cerca de vinte anos. Com a morte do mestre, preferiu deixá-la, dizendo-se insatisfeito com a pouca importância que ali vinha sendo dada ao estudo da natureza.Viajou então por várias partes do mundo grego, que na época era bem mais vasto do que hoje, alcançando, entre outras regiões, o sul da Itália e a Ásia Menor. Foi nesta última região que Aristóteles se fixou por alguns anos. Ali ele se casou e pôde se dedicar a seus estudos preferidos, até ser chamado de volta à sua terra natal. O novo rei da Macedônia queria que ele cuidasse da educação do seu filho mais velho, tarefa que Aristóteles desempenhou por muitos anos. Só deixou a Macedônia quando seu aluno já tinha sido aclamado rei. Futuramente, ele passaria à história como Alexandre, o Grande, devido a suas conquistas territoriais, que incluiriam não só a própria Atenas, mas também a Pérsia. Retornando a Atenas, Aristóteles criou sua própria escola, chamada Liceu, além de organizar uma biblioteca de manuscritos.Quando Alexandre morreu, Aristóteles achou mais prudente deixar a cidade. Temia uma reação dos macedônios contra ele, pois chegou a ser acusado de ofensa religiosa, o que poderia levá-lo a ser condenado à morte (tal como já ocorrera com o ateniense Sócrates meio século antes). Vivendo numa ilha do Mar Egeu, morreria apenas um ano mais tarde.

Os escritos de Aristóteles perfazem grande número de volumes (consta que 150, aproximadamente) e versam sobre assuntos variados: da ciência, política e ética à crítica literária. Desses trabalhos, cerca de dois terços desapareceram. Mesmo os que chegaram até nós ficaram perdidos por séculos, por vezes em mais de uma ocasião. Muitos deles só atravessariam a Idade Média traduzidos para o árabe.

Em seus estudos da natureza, Aritóteles dedicou especial atenção aos seres vivos. Chegou a fazer dissecações em algumas dezenas de espécies animais, classificando cerca de 500 delas de acordo com suas semelhanças e diferenças. Foi o primeiro a considerar que o golfinho não era um peixe, pois possuía placenta, como os mamíferos terrestres. Tal descoberta, porém, seria negada nos séculos seguintes.

Seus critérios de classificação, embora fossem-como era de se esperar-diferentes dos nossos, levaram-no a concluir que haveria na natureza uma hierarquia determinada por modificação nos seres vivos. Só Charles Darwin, em pleno século XIX, voltaria a trabalhar com uma idéia, vigente em sua época, de que tudo na natureza se compunha de quatro elementos - ar, água, fogo, e terra -, mas a eles acrescentou um quinto elemento - o éter -, que formaria o espaço celeste. Concordou também com a idéia dos discípulos de Pitágoras de que a Terra e o céu seriam regidos por diferentes conjuntos de leis, pelas quais a Terra seria mutável e o lugar "natural": a terra ficaria embaixo; sobre ela viria a água, depois o ar e por último, o fogo, que ficaria acima de todos esses elementos. Por causa dessa ordem "natural", uma pedra (composta principalmente pelo elemento terra) lançada no ar afundaria na água, uma bolha de ar subiria num líquido e o fogo procuraria sempre alcançar o ponto mais alto possível. Isso levou Aristóteles a concluir que, quanto mais pesado um objeto, mais rápido ele desceria e, portanto, os corpos pesados cairiam mais rapidamente que os leves (somente 2000 anos depois Stevin, Galileu e Pascal provariam que essa idéia era falsa).

Para Aristóteles, suas conclusões eram verdadeiras, porque se podia chegar a elas através da argumentação lógica. Apesar de todas as observações que fez, ele considerava que a discussão produzia conclusões mais verdadeiras que os fatos constatados através de experimentos.

De fato, Aristóteles pode ser considerado o criador do estudo da Lógica e seu livro Organon, que trata desse tema, foi o único, dentre toda a sua obra, a continuar sendo estudado na Europa após a queda do Império Romano. Os séculos seguintes não só esqueceriam as contribuições de Aristóteles ao conhecimento da natureza como também viriam a utilizar o que restou de seu trabalho para argumentar contra idéias e descobertas que as novas mentes procurariam divulgar.

Lógica

Para Aristóteles, a Lógica é um instrumento, uma introdução para as ciências e para o conhecimento e baseia-se no silogismo, o raciocínio formalmente estruturado que supõe certas premissas colocadas previamente para que haja uma conclusão necessária. O silogismo é dedutivo parte do universal para o particular; a indução, ao contrário, parte do particular para o universal. Dessa forma, se forem verdadeiras as premissas, a conclusão, logicamente, também o será.

Física

A concepção aristotélica de Física parte do movimento, elucidando-o nas análises dos conceitos de crescimento, alteração e mudança. A teoria do ato e potência, com implicações metafísicas, é o fundamento do sistema. Ato e potência relacionam-se com o movimento enquanto que a matéria e forma com a ausência de movimento.

Para Aristóteles, os objetos caíam para se localizarem corretamente de acordo com a natureza: o éter, acima de tudo; logo abaixo, o fogo; depois a água e, por último, a terra.

Psicologia

A Psicologia é a teoria da alma e baseia-se nos conceitos de alma (psykhé) e intelecto (noûs). A alma é a forma primordial de um corpo que possui vida em potência, sendo a essência do corpo. O intelecto, por sua vez, não se restringe a uma relação específica com o corpo; sua atividade vai além dele.

O organismo, uma vez desenvolvido, recebe a forma que lhe possibilitará perfeição maior, fazendo passar suas potências a ato. Essa forma é alma. Ela faz com que vegetem, cresçam e se reproduzam os animais e plantas e também faz com que os animais sintam.

No homem, a alma, além de suas características vegetativas e sensitivas, há também a característica da inteligência, que é capaz de apreender as essências de modo independente da condição orgânica.

Ele acreditava que a mulher era um ser incompleto, um meio homem. Seria passiva, ao passo que o homem seria ativo.

Biologia

A biologia é a ciência da vida e situa-se no âmbito da física (como a própria psicologia), pois está centrada na relação entre ato e potência. Aristóteles foi o verdadeiro fundador da zoologia - levando-se em conta o sentido etimológico da palavra. A ele se deve a primeira divisão do reino animal.

Aristóteles é o pai da teoria da abiogênese, que durou até séculos mais recentes, segundo a qual um ser nascia de um germe da vida, sem que um outro ser precisasse gerá-lo (exceto os humanos): um exemplo é o das aves que vivem à beira das lagoas, cujo germe da vida estaria nas plantas próximas.

Metafísica

O termo "Metafísica" não é aristotélico; o que hoje chamamos de metafísica era chamado por Aristóteles de filosofia primeira. Esta é a ciência que se ocupa com realidades que estão além das realidades físicas que possuem fácil e imediata apreensão sensorial.

O conceito de metafísica em Aristóteles é extremamente complexo e não há uma definição única. O filósofo deu quatro definições para metafísica:

Fontes: Apostilas Matemática e Fisica: Apostila Ensino_Médio

http://pt.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles

Matemático grego que realizou os seus trabalhos sobre as secções cônicas. Ele foi um contemporâneo de Euclides, provavelmente mais velho do que este.

Não se sabe praticamente nada de sua vida excepto que o Matemático Pappus refere-se a Aristaeus o Mais Velho, que presumivelmente significa que Pappus estava consciente da existência de outro Matemático mais recente também chamado Aristaeus. Pappus deu a Aristaeus o grande mérito para um trabalho entitulado Cinco livros sobre sólidos que foi utilizado por Pappus mas que se perdeu. Ele também deve ter sido o autor do livro Sobre a comparação de cinco sólidos regulares.

Este livro também desapareceu; sabe-se apenas que ele foi uma referência ao Matemático grego Hypsicles.

Fontes: Apostilas Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br/EnsinoMedio.htm e http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Como a grande maioria dos nomes Próprios no idioma Russo, existem, diferentes formas de tradução do nome Alexandrov para idiomas latinos, e uma das formas de tradução mais comum, é exceção de Aleksandrov, é escrevê-la como Alexandroff.

Seu pai; Sergej Aleksandrovich Aleksandrov foi um graduado médico da universidade de Moscou, e decidiu não seguir uma carreira acadêmica, pois preferia usar suas habilidades para ajudar na área da saúde. Começou seu trabalho como médico geral em Yaroslavskii. Mais tarde trabalhou em outro cargo em um hospital na cidade de Bogorodskii, isto na mesma época do nascimento de Pavel Sergeevich . Quando Pavel Sergeevich tinha aproximadamente um ano de idade, seu pai foi transferido para o hospital do Estado de Smolensk, onde ganharia destaque como um cirurgião muito competente, sua família morou vários anos na cidade de Smolensk. Pavel Sergeevich' foi instruído pela sua mãe, Tsezariya Akimovna Aleksandrova, que aplicou todos seus consideráveis talentos para educar suas crianças. O matemático russo, Sergeevich Alexandrov (Russian: Павел Сергеевич Александров) escreveu cerca de 300 trabalhos científicos em áreas da matemática, fazendo importantes contribuições para a Teoria de Conjuntos e a Topologia. Ele entrou como membro da Academia de ciências russa em 1953.

Foi um dos participantes mais ativos na perseguição política de Luzin que é conhecido como o Processo Luzin.

Alexandrov entrou para Universidade Estatal de Moscou onde ele foi aluno de Dmitri Egorov e Nikolai Luzin. Junto com Pavel Urysohn, ele visitou a Universidade de Göttingen em 1923 e 1924. Após concluir o seu Doutorado em 1927, continuou a trabalhar na Universidade Estatal de Moscou e também ingressou no Instituto Matemático Steklov.

Alexandrov teve muitos alunos, incluindo Aleksandr Kurosh, Lev Pontryagin e Andrey Tychonoff.

Fonte: texto adaptado e traduzido do original em inglês: http://Biographies/Aleksandrov.html

Jean le Rond d'Alembert (Paris, 16 de novembro de 1717 - Paris, 29 de Outubro de 1783) foi um filósofo, matemático e físico francês que participou na edição da Encyclopédie, a primeira enciclopédia publicada na Europa. Filho ilegítimo do Cavalheiro Destouches, d'Alembert foi abandonado por sua mãe nos degraus da pequena capela de Saint Jean le Rond, próxima a Notre-Dame de Paris. As autoridades da paróquia entregaram a criança para a mulher de um pobre vidraceiro, que cuidou da criança como se fosse dela.

A verdadeira mãe sabia onde ele se encontrava e quando apresentou sinais de ser um gênio quis ficar com ele. "Você é apenas a minha madrasta" disse-lhe o rapaz "a mulher do vidraceiro é a minha verdadeira mãe". E com isto abandonou-a como ela o havia abandonado.

O Cavalheiro Destouches foi obrigado por lei a pagar pela educação de seu filho bastardo. Tendo se tornado famoso, d'Alembert sempre teve orgulho de declarar que o vidraceiro e sua mulher eram seus pais e cuidou para que nada lhes faltasse (eles preferiram continuar vivendo em sua modesta casa).

Escritor, filósofo e matemático, é autor de Discours préliminaire de l'Encyclopedie, Elogios acadêmicos e Tratado de dinâmica.

Suas pesquisas em física relacionaram-se à mecânica racional; princípio fundamental da dinâmica; problema dos três corpos; cordas vibrantes e hidrodinâmica. Em matemática estudou as equações com derivadas parciais; equações diferenciais ordinárias; definiu a noção de limite; inventou um critério de convergência das séries; demonstrou o teorema fundamental da álgebra que afirma ter toda equação algébrica, pelo menos, uma raiz real ou imaginária (teorema de D'Alembert-Gauss).

D'Alembert foi o primeiro a dar uma completa solução para o extraordinário problema da precessão dos equinócios. Seu mais importante trabalho, puramente matemático, foi sobre equações parcialmente diferenciais, particularmente em conexão com correntes vibratórias.

Fontes: Apostilas Matemática e Fisica:http://www.profgarcia.xpg.com.br/EnsinoMedio.htm e http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert

Professor, geômetra e astrônomo grego célebre nascido em Perga, na Panfília, Jônia, sul da Ásia Menor, hoje Murtina, Antalya, Turquia, considerado o maior geômetra da antiguidade. Foi educado em Alexandria, onde por algum tempo também foi professor. Passou por Éfeso e posteriormente também foi professor em Pérgamo, no interior da Bitânia, hoje Turquia, onde também havia uma importante universidade que tinha sido criada por outro general de Alexandre, Lisímaco. Considerado o maior geômetra da antiguidade, escreveu importantes tratados e entre suas obras, a maioria desaparecida, citam-se Resultados rápidos, Dividir em uma razão, Cortar uma área, Sobre seção determinada, Tangências, Inclinações e Lugares planos. No entanto, aquela que parece ter sido sua obra prima foi preservada, As cônicas (225 a. C.), em sete livros, que inferiorizou todas as outras publicações antigas sobre secções cônicas, e introduzindo na terminologia matemática os termos elipse, hipérbole e parábola. Contendo 487 proposições, analisa a elipse, a hipérbole e a parábola com o rigor característico dos mestres gregos, suas teorias sobre as secções cônicas, foram de fundamental importância para a evolução da dinâmica terrestre e da mecânica celeste, notadamente para os estudos de Newton e Kepler, especialmente usado por Newton quando escreveu os Principia. Sua metodologia inovadora e sua terminologia, especialmente no domínio das cônicas, influenciou vários Matemáticos posteriores à ele como Ptolomeu, Kepler, Isaac Newton e René Descartes. Mais tarde, Gaspard Monge e Girard Desargues utilizarão a importância do raciocínio projectivo para aplicar ao conjunto da Geometria.

Fontes: Apostilas Matemática e Fisica:http://www.profgarcia.xpg.com.br/EnsinoMedio.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Arquimedes (em grego Αρχιμήδις) foi um matemático, físico e inventor grego. Nasceu, 287 AC em Siracusa, Sicília. Faleceu em 212 AC na cidade Siracusa, Sicília.

Tradução: espanhol – português de : http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Arqu%C3%ADmedes

Arquimedes nasceu em 287 aC, em Siracusa (Sicília hoje). Ele foi o filho de um astrônomo, que provavelmente introduzido em matemática. Uma vez concluído os seus primeiros estudos em sua cidade natal, foi para a Alexandria, que era o maior centro de estudo do momento, como teve a biblioteca eo museu em Alexandria, e estas duas importantes instituições, entre outros fatores, os favorecidos fluxo de cientistas da época. Após a conclusão dos seus estudos nesta cidade, regressou a Siracusa. Arquimedes importantes descobertas feitas no campo da geometria, mecânica, física e engenharia. Escreveu várias obras: Sphere e cilindor, Medida do círculo, e Gnoides spheroids, espirais, Balanço de planos e de seus centros de gravidade, Praça da parábola, O arenaria, Corpos Flutuantes, O slogans, o método.

O princípio de Arquimedes, que afirma que qualquer corpo imerso em um fluido experiências um impulso vertical ascendente e que corresponde ao peso do fluido despejada.

No que diz respeito à mecânica, em uma de suas obras, estabelece as leis da alavanca e expõe dois princípios fundamentais: Se você tem uma alavanca na extrema cujo acto pesos iguais, o equilíbrio alavanca está colocando uma posição no meio dela, e peso pode ser dividido em duas metades agindo como a distância a partir do ponto médio da alavanca. Daí sua famosa frase: "Dê-me um ponto de apoio e de mover o mundo". É também aprovou a exclamação de Eureka! o que significa "Eu achei que já", para encontrar uma maneira de determinar a densidade dos organismos tendo como unidade de água, em referência ao princípio de Arquimedes comentou.

Quanto à geometria, demonstrou, entre outras coisas: Ele mostrou que a superfície de uma esfera é quatro vezes o de um dos seus mais altos círculos. Ele mostrou que a área de uma tampa esférica é igual ao da superfície de um círculo cujo raio uma linha recta que liga o centro da tampa até o ponto de perímetro basal. Ele foi o primeiro a atribuir um valor de pi. Eu sabia que estava entre 3 + 10/71 < pi >< 3 + 1 / 7.>

No campo da astronomia, é o método utilizado para medir o diâmetro do sol e sua relação com o diâmetro da lua. Para além da hora programada não muito longos eclipses do sol e da lua.

Arquimedes morreu no ano 212 aC nas mãos de um soldado romano, quando Siracusa foi tomada por Marcelo cônsul do Império Romano. Início da Arquimedes

Rei Hieron II encomendou um ourives uma nova coroa ouro. Pensando que não era ouro puro, mas misturado com prata ou bronze, Arquimedes pediu que a encontra. Para descobrir se era ouro tinha que verificar a densidade coroa de ouro, mas para calcular o volume deve ser fundada. Um dia para entrar a água do banho overflow e esquerda. Foi então que ele gritou seu famoso Eureka para reflectir sobre a introdução da coroa em um recipiente completamente cheio de água e medir o volume de água derramada. Ele mais uma prova como um lingote de ouro idêntico peso como a coroa. Ao não corresponder ao volume expulsos pela coroa e os slug foi capaz de concluir que a coroa não era puro ouro.

O princípio de Arquimedes, desenvolvida a partir da experiência da coroa, indica que um corpo imerso em um fluido experiências um empurrão para cima igual ao peso do líquido deslocado. Esta força, de acordo com o sistema internacional, é medida em newtons.

Do ponto de vista matemático, Arquimedes da força pode ser expressa como:

Onde: ρ aviária: a densidade do fluido. g: a aceleração devido à gravidade. V: o volume deslocado.

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• Axioma Arquimedes
• Espiral Arquimedes

Obra e pensamento de Arquimedes

Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial. As suas invenções engenhosas de máquinas de carácter utilitário e bélico fizeram-no famoso.

Em mecânica, são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera.

Hidrostática: "Eureka! Eureka!"

Em Física, no seu "Tratado dos Corpos Flutuantes", estabeleceu as leis fundamentais da Estática e da Hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: "Todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre uma impulsão vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de impulsão."

O centro do impulsão é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo. Isto quer dizer que, para o objecto flutuar, o peso da água deslocada pelo objecto tem de ser maior que o próprio peso do objeto.

Conta-se que certa vez, Hierão, rei de Siracusa, no século III a.C. havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "Eureka! Eureka!" ("Encontrei! Encontrei!").

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica:Apostila Ensino_Médio

Arthur Cayley, nasceu em 16 de agosto de 1821, e morreu em 26 de janeiro de 1895. Foi um matemático inglês que deu grande contribuição ao avanço da matemática pura. Se formando (1842) na Faculdade de Trinity, Cambridge, depois ele entrou em lei e foi admitido (1849) para a barra de Londres. Cayley desenvolveu a teoria da invariância algébrica, e o seu desenvolvimento de geometria não dimensional foi aplicado em física para o estudo da QUANTIDADE CONTÍNUA de ESPAÇO-TEMPO.O trabalho de Cayley em MATRIZES algébricas serviu como uma fundação para MECÂNICA QUÂNTICA, que foi desenvolvida por Werner Heisenberg em 1925. Cayley também sugeriu que GEOMETRIA EUCLIDIANA e GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA são tipos especiais de geometria. Ele uniu GEOMETRIA PROJETIVA (que é dependente em propriedades invariantes de figuras) e geometria